Diferencia de Cuadrados – Fórmula y Ejemplos.
Cuando aprendemos a factorizar, usualmente exploramos fórmulas importantes al mismo tiempo. Una de estas fórmulas es la diferencia de cuadrados. El teorema de la diferencia de cuadrados nos dice que si es que tenemos una expresión de la forma a²-b², esto es equivalente a: (a+b)(a–b).
En este artículo, aprenderemos qué es la diferencia de cuadrados, miraremos cómo factorizar usando esta fórmula y veremos ejemplos resueltos para entender los conceptos.
¿Qué es la diferencia de cuadrados?
La diferencia de dos cuadrados es un teorema que nos dice si es que una ecuación cuadrática puede ser escrita como un producto de dos binomios, en donde uno muestra la diferencia de las raíces cuadradas y el otro muestra la suma de las raíces cuadradas.
Una diferencia de cuadrados es algo que se ve como x² - 4. Esto es debido a que 2² = 4, por lo que en realidad tenemos x² - 2², algo que es una diferencia de cuadrados.
Diferencia de cuadrados fórmula.
La fórmula de la diferencia de cuadrados es una forma algebraica que es usada para expresar la diferencia entre dos valores elevados al cuadrado. Una diferencia de cuadrados es expresada en la forma:
a² - b²
en donde el primero y el último término son cuadrados perfectos.
Factorizando la diferencia de cuadrados, tenemos:
a² - b² = (a + b)(a - b)
Esto es verdadero debido a que:
(a + b)(a - b) = a² + ab - ab - b² = a² - b²
¿Cómo factorizar la diferencia de cuadrados?
Los siguientes son los pasos requeridos para factorizar una diferencia de cuadrados:
Ejercicios resueltos.
Ahora veamos estos videos sobre diferencia de cuadrados:
Resuelve los siguientes ejercicios.
EJERCICIO 1
Factoriza la expresión x² - 25
EJERCICIO 2
Usa la diferencia de cuadrados para factorizar x² - 64.
EJERCICIO 3
Factoriza la expresión x² usando la diferencia de cuadrados.
EJERCICIO 4
Usa la diferencia de cuadrados para factorizar 4x² - 36
EJERCICIO 5
Factoriza la expresión 4x - 121y²
EJERCICIO 6
Aplica la diferencia de cuadrados para factorizar 8a² - 50b²
EJERCICIO 7
Factoriza la expresión 3x² - 27y²
EJERCICIO 8
Factoriza la expresión x³ - 64x
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